Maurer Ueli. Diskrete Mathematik

Zürich: Die Eidgenössische Technische Hochschule (ETH) Zürich, 2023. — 90 p.Departement Informatik.Viele Disziplinen der Wissenschaft, insbesondere der Natur- und Ingenieurwissenschaften, beruhen in einer zentralen Weise auf der Mathematik. Einerseits erlaubt die Mathematik, Sachverhalte zu modellieren und damit den Diskurs von einer intuitiven auf eine präzise und formale Stufe zu heben. Andererseits erlaubt die Mathematik, wenn Sachverhalte einmal präzise modelliert sind (z.B. die Statik als Teil der Physik), konkrete Probleme zu lösen (z.B. eine Brücke zu dimensionieren). Welche mathematischen Disziplinen sind für die Computerwissenschaften (Informatik, Computer Science) speziell relevant? Was muss in der Informatik modelliert werden? Welche Art von Problemen möchte man verstehen und lösen können? Der gemeinsame Nenner der vielen möglichen Antworten ist, dass es in der Informatik um diskrete, meist endliche Strukturen geht. Digitale Computer haben einen endlichen Zustandsraum, d.h. der Zustand ist exakt beschreibbar als eine von endlich vielen Möglichkeiten. Zwei Zustände können nicht, wie in der Physik, beliebig ähnlich sein. Es gibt nicht das Problem, dass reellwertige Parameter (z.B. die Temperatur) nur approximativ gemessen werden können. In der Informatik im engeren Sinn gibt es keine kontinuierlichen Grössen. Das heisst natürlich nicht, dass sich die Informatik nicht mit Themen befasst, bei denen kontinuierliche Grössen wichtig sind. Die Informatik ist ja auch eine Hilfswissenschaft, z.B. für die Naturwissenschaften, wobei die Grenzen zwischen der eigentlichen Wissenschaft und der Hilfswissenschaft in einigen Bereichen verschwommener werden. In Bereichen wie Computational Biology oder Computational Chemistry werden wesentliche Beiträge direkt von der Informatik beigesteuert. In diesen Bereichen der Informatik spielen reellwertig parametrisierte Systeme eine wichtige Rolle.Vorwort.
Introduction and Motivation.
Math. Reasoning, Proofs, and a First Approach to Logic.
Sets, Relations, and Functions.
Number Theory.
Algebra.
Logic.