Wagner Stephan. Kombinatorik

2011. — 70 S.Die Kombinatorik ist eine Teildisziplin der Mathematik, die sich mit endlichen oder abzählbar unendlichen diskreten Strukturen beschäftigt und deshalb auch dem Oberbegriff Diskrete Mathematik zugerechnet wird. Beispiele sind Graphen (Graphentheorie), teilgeordnete Mengen wie Verbände, Permutationen von Objekten, Partitionen.Dieses Skriptum ist für fortgeschrittene Teilnehmer an der Mathematikolympiade sowie deren Kursleiter gedacht. Gewisse Inhalte, vor allem Kapitel 1, aber vielleicht auch Kapitel 5, Kapitel 8.1 oder Kapitel 8.3, sind grundsätzlich für Anfänger geeignet, aber kein Anfängerstoff. Manche Kapitel sind vielleicht umfangreicher als es zu Bewerbszwecken notwendig wäre - so sind etwa die Inhalte von Kapitel 2, die nach Korollar 2.4 folgen, ebenso in erster Linie für besonders interessierte Schüler gedacht wie die Ausführungen über erzeugende Funktionen in Kapitel 4.3. Auch zum Thema Graphentheorie (Kapitel 7) ist zu sagen, dass ein grundsätzliches Verständnis des Konzepts für das Lösen von Bewerbsaufgaben wesentlich wichtiger ist als die dargelegte Theorie, die dafür meist nicht erforderlich ist.Elementare Zählaufgaben.
Eigenschaften von Binomialkoeffizienten, kombinatorische Identitäten.
Das Inklusions-Exklusions-Prinzip.
Abzählen durch Aufstellen von Rekursionen.
Das Schubfachschlussprinzip.
Potentiale und Invarianten.
Einige Konzepte der Graphentheorie.
Vermischtes.